おめでとう！ ！ ！あなたは現金賞を獲得しました！ A - $ 10、000を受け取る OR B - 3年間で$ 10,000を受け取る。どちらのオプションを選択しますか？

時間価値とは何ですか？

あなたが大部分の人と似ている場合は、今10ドルを受け取ることになります。結局のところ、3年は待つのに長い時間です。なぜ合理的な人は、将来同じ金額になる可能性がある時に将来の支払いを延期するのでしょうか？私たちの大部分にとって、現在のお金を取ることは、本能的なものです。だから最も基本的なレベルでは、お金の時間価値は、すべてのものが平等であることを示しています。 （企業がこれを受けるには、 時間価値入門 をご覧ください）。

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しかし、これはなぜですか？ 100ドルの法案は、今から1年後の100ドル法と同じ価値ですね。実際には、法案は同じですが、時間が経つにつれてお金にもっと関心を寄せることができるので、今のところ持っていれば、お金ではるかに多くを行うことができます。

私たちの例に戻ると、今日10,000ドルを受け取ることによって、ある期間に投資して利益を得て、将来の金額を増やすことができます。オプションBでは、あなたの側に時間がなく、3年後に受け取った支払いはあなたの将来の価値になります。説明するために、タイムラインを提供しました：

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オプションAを選択する場合、将来価値は$ 10,000 + 3年間に取得した利息です。一方、オプションBの将来価値は$ 10,000に過ぎません。オプションBと比較して、オプションAの価値がどれくらいあるかを正確に計算するにはどうすればよいですか？見てみましょう。 <！ 将来の価値の基礎 オプションAを選択し、総額を単純な年率4.5％で投資する場合、最初の年の終わりのあなたの投資の将来価値は$ 10,450です。当然のことながら、$ 10,000という元本額に4.5％の利子率を掛けて計算し、元利金額：

初年度終了時の将来の投資価値：

=（$ 10、000 x 0. 045）​​+ $ 10,000

= $ 10,450

（$ 10、000 x 0. 045）​​+ $ 10,000 = $ 10,450

操作：$ 10、000 x [（1 x 0）上記の操作された方程式は、単純に類似変数$ 10,000を除去することに過ぎない（すなわち、$ 0,0）= $ 10,450元本方程式全体を$ 10,000で割ることにより、原価（元本額）を計算します。 $ 10、最初の年の終わりにあなたの投資口座に残っている450人はそのまま残り、4人に投資しました。他の年に5％、どれくらいありますか？これを計算するには、$ 10,450を取り、再び1.045（0.045 +1）倍します。 2年の終わりに$ 10,920があります。 2年目の終わりに投資の将来価値：$ 10,450 x（1 +0.045）

= $ 10,920。上記の計算は、次の式と等価です。

• 将来価値= $ 10,000 x（1 + 0.045）x（1 + 0.045）
• 同様の項の乗算がそれらの指数の追加と同等であることを指し示す指数の規則。上式において、2つの類似項は（1 + 0.045）であり、それぞれの指数は1に等しい。したがって、方程式は以下のように表すことができる。指数が等しいことがわかるその金額が投資への関心を集めている年数を指します。したがって、投資の3年間の将来価値を計算する式は次のようになります。
• この計算では、最初の1年後、2年目、 3年目など。

SEE：継続的な複合による収益の加速

現在価値の基礎

今日10ドル、000ドルを受け取った場合、現在の価値は現在の価値が今日のあなたの投資があなたに与えたものであるため、10ドルとなります。 1年で$ 10,000が受け取られるならば、現在の手の中にあなたが持っていないので、現在の金額は$ 10,000ではありません。あなたが将来受け取る$ 10,000の現在価値を見つけるには、あなたが今日投資した金額の将来の総価値である$ 10,000をふりまとめる必要があります。言い換えれば、将来の10万ドルの現在価値を見つけるためには、将来10万ドルを受け取るために、今日どのくらい投資する必要があるかを知る必要があります。 現在の価値、または今日投資する必要がある金額を計算するには、（仮説的な）累積関心を$ 10,000から引く必要があります。これを達成するために、将来の支払額（$ 10,000）その期間の金利によって。本質的には、あなたがやっていることは、上記の将来価値方程式をPに解くことができるように並べ替えることです。上記の将来価値方程式は、P変数を現在の値（PV）に置き換えて書き直し、以下のように操作できます： オプションBで提供された$ 10,000から逆戻りして歩いてください。3年で受け取る$ 10,000は、実際に投資の将来価値と同じです。今日2年目になった場合は、1年後の支払いを割り引くことになります。 2年目の時点で、1年間に受け取る$ 10,000の現在価値は、次のように表されます。

2年目の終わりの$ 10,000の将来の現在価値：

今日の場合、私たちは1年前のマーク、上記の$ 9,569になりました。38は、今から1年後の私たちの投資の将来価値と考えられます。

引き続き、最初の年の終わりには、2年間で10,000ドルの支払いを受ける予定です。 4. 5％の金利では、2年間で予想される$ 10,000の支払いの現在価値の計算は、次のようになります。

1年間の$ 10,000の現在価値：

もちろん、指数関数の規則のために、我々は毎年3年目の10,000ドルの投資から戻ってくる投資の将来価値を計算する必要はありません。私たちは方程式をより簡潔にし、$ 10,000をFVとして使うことができました。したがって、ここでは3年間の投資収益率から予想される$ 10,000の今日の現在価値を計算する方法があります。5％：

したがって、$ 10,000の将来の支払いの現在価値は$ 8,762です。金利が年率4.5％の場合は今日97となります。言い換えれば、オプションBを選択することは、今は8ドル762ドル97ドルを取って3年間投資するようなものです。上記の方程式は、オプションAが現時点でお金を提供するだけでなく、$ 1、237.03（$ 10、000 - $ 8、762. 97）を現金でより多く提供するので、オプションAが優れていることを示しています。さらにオプションAから受け取った$ 10,000を投資すると、オプションBの将来価額よりも高い$ 1,411,66（$ 11、411,66 - $ 10,000）の将来価値が得られます。

SEE：経済と経済の時間価値

将来の支払いの現在価値

投資知識に少しスパイスを加えましょう。 3年間の支払い額が今日受け取った額を上回った場合はどうなりますか？あなたは今日15,000ドル、4年間で18,000ドルのいずれかを受け取ることができるとします。どちらを選択しますか？その決定はより困難になりました。今日15ドル、000ドルを受け取って全額を投資することを選択した場合、実際に4年間で$ 18,000未満の現金で終わる可能性があります。将来価値は15,000ドルですが、金利が現在4％の場合、現在の金額は18,000ドルです。現在価値の方程式は次の通りであることを覚えておいてください。

上記の方程式では、投資の将来価値を割り引いているだけです。上記の数値を使用して、4年間の$ 18,000支払いの現在価値は、次のように計算されます：

現在価値

上記計算から、$ 15,000または$ 15を受け取ること、今日386。もちろん、私たちは4年間の支払いを延期することを選択すべきです！

結論

これらの計算は、文字通りお金であることを示しています。お金の価値は現在と同じではなく、逆も同様です。したがって、時間の価値を計算する方法を知っておくことが重要です。これにより、さまざまな時にあなたが返す投資の価値を区別することができます。