裁定価格理論（APT）は、資産またはポートフォリオのリターンを説明するための資本資産価格モデル（CAPM）に代わるものです。アービトラージ価格理論は比較的単純な仮定のために多くの人気を集めている。しかし、裁定価格理論は、多くのデータと複雑な統計分析を必要とするため、実際に適用するのがはるかに困難です。アービトラージ価格理論がどのようなものか、それをどのように実践するかを見てみましょう。

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資本資産価格モデルとは異なり、裁定価格理論

の三つの基礎となる仮定は、裁定価格理論は、投資家が、効率的なポートフォリオを保持することを前提としていません。しかし、この理論は、3つの根底にある仮定に従っています。

1. 資産リターンは系統的要因によって説明されます。
2. 投資家は、多様化により特定のリスクが排除された資産ポートフォリオを構築することができます。
3. 多様化したポートフォリオには裁定取引機会が存在しない。何らかの裁定取引機会が存在すれば、それらは投資家によって悪用される。 （理論がその名前を得た方法）

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資本資産価格モデルの仮定

資本資産価格モデルよりも緩和された仮定であることがわかる。このモデルでは、すべての投資家が資産の平均リターンと分散について均質な期待を持っていることを前提としています。また、すべての投資家が同じ効率的なフロンティアを利用できることを前提としています（CAPMモデルのメリットとデメリットを参照してください）。

<！ R

F =

E（R _P ）： - --- 3>は、 _{よく多様なポートフォリオの場合、裁定価格理論を説明する基本的な式は、次のように書くことができます。} + SS _1、 F _1、 + SS ₂ F ₂ + … + SS _N F < N _E（R

• P _{）期待リターン} R
• F _{リスクフリーリターン} SS
• であるN _{されますn 999 999 n 999の因子に対する感受性は、資産が任意に暴露していない場合の収益であり、 999である。資本資産価格設定モデルとは異なり、アービトラージ価格理論は要因を特定していない。しかし、Stephen RossとRichard Rollの調査によると、最も重要な要因は次のとおりです。} <！
• インフレの変化 _{産業生産水準の変化} リスク・プレミアムの変動 ^{金利の期間構造の変化} 研究者のロス上記の要因の変更に驚きがない場合、実際のリターンは期待リターンに等しくなります。ただし、予期せぬ変更が生じた場合、実際の収益は以下のように定義されます。

<！（R 999）+β9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 999 _{>は要因または驚き要因の予期しない変化、e - は実際の収益の残りの部分です。} 因子感受性および因子プレミアムの推定 _{因子感受性を実際に引き出す方法は？キャピタル・アセット・プライシング・モデルでは、市場リターンに対する実際のアセット・リターンを単に回帰することによって、アセット・ベータを市場リターンに対するアセット・センシティビリティを測定することを思い出してください。因子ベータの導出は、ほとんど同じ手順です。因子nに対する感受性および第n因子因子の推定値を推定する技術を説明する目的で、第9因子は、 S&P 500トータルリターンインデックスとNASDAQコンポジットトータルリターンインデックスを、多様化したポートフォリオのプロキシとして取り上げてみましょう。このポートフォリオでは、999および999} 。わかりやすくするために、

R

• f
• （リスクフリーリターン）が2％であると仮定します。また、ポートフォリオの年間期待収益率は、S&P 500総収益率で7％、NASDAQ総合収益率で9％と仮定します。
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• ステップ1：系統的要因を決定する

ポートフォリオ・リターンを説明する体系的要因を決定しなければならない。実際の国内総生産（GDP）成長率と10年間の国債利回りの変化が我々が必要とする要因であると仮定しよう。大規模な構成要素を持つ2つの指標を選択したため、当社のポートフォリオは特定のリスクに近い多様化していると確信することができます。

<！ステップ2：ベータを取得する

各指標の過去四半期データを四半期実質GDP成長率と四半期Tボンド利回りの変化に対して回帰分析する。これらの計算は説明目的に過ぎないため、回帰分析の技術的側面は省略します。結果は次のとおりです。 _{指数（ポートフォリオのプロキシ）} <！ GDP成長率の999/9999 / T-結合収率の変化999 / S500全帰還指数999 。 45 999。 033 _{ナスダック総合総合指数} 4。 74 9 0。 098 _{回帰の結果は、両方のポートフォリオがGDP成長率（GDP成長率は通常株式市場の変化に反映されるため論理的）とT債利回りの変化に対する感度が非常に高いことを示している株式は債券よりも利回りの変動に敏感ではないため）。} ステップ3：要因価格または要因プレミアムを取得する _{ベータ要因を取得したので、以下の方程式を解くことによって要因価格を推定することができる。} 7％= 2％+ 3.45 * f _{1 999 +0。 033 * f99999％= 2％+474 * f9999 +0。これらの方程式を解くと、f 999 = 1.43％およびf 999 = 2.47％999となる。したがって、一般的なex-任意の} 999ポートフォリオに対する裁定価格裁定理論式は以下のようになる：E（R 999）= 2％+ 1。43％±999.9±2。アービトラージの機会を搾取する _{アービトラージがない条件の背後にあるアイデアは、市場に不正なセキュリティが存在する場合、投資家は常に、裁定取引の機会を利用することができます。例えば、当社のインデックス・ポートフォリオを除いて、ABCポートフォリオが存在し、以下の表に示すそれぞれのデータがあると仮定する：} ポートフォリオ _{期待収益率} 1 2 _{S&P 500トータルリターン指数} 7％

3。 45 999。 033 _{ナスダック総合総合指数} 9％

4。 74 9 0。 098

ABCポートフォリオ（または裁定ポートフォリオ） 8％ _{3。 837 999。 0525} 複合インデックスポートフォリオ= 0. 7 * S&P500 + 0。 3 * NASDAQ 7。 6％999。 837 999。 0525 _{ABCポートフォリオと同様の因子感受性を持つ最初の2つのインデックス・ポートフォリオ（S&P500総返品指数70％およびNASDAQ総合返品指数30％）からポートフォリオを構築することができます。テーブルの最後の未加工。これを複合インデックスポートフォリオと呼ぶことにしましょう。複合インデックスポートフォリオは、ABCポートフォリオと同じ体系的な要因に対して同じベータを持ちますが、期待リターンは低くなっています。これは、ABCポートフォリオが過小評価されていることを意味する。当社は複合インデックスポートフォリオを短くし、これらの収益は裁定取引ポートフォリオ（裁定取引機会を利用するため）とも呼ばれるABCポートフォリオの株式を購入する。すべての投資家が過大評価を行って過小評価されたポートフォリオを購入すると、これは裁定取引の利益を逃がします。これが理論がアービトラージ価格理論と呼ばれる理由です。} ボトムライン 資本資産価格モデルの代替モデルであるアービトラージ・プライシング理論は、こうした要因に対する系統的要因と資産/ポートフォリオの感応度を用いて、資産またはポートフォリオの収益率を説明しようとする。この理論は、ポートフォリオが多様化し、市場の均衡価格との乖離が投資家によって瞬時に追い払われるという根本的な前提を持つ、多様化したポートフォリオの期待収益率を見積もっている。実際のリターンと期待リターンの差は、ファクタの驚き（ファクタの期待値と実際の値の差）によって説明されます。裁定価格理論の欠点は、系統的要因を特定していないが、アナリストは、実質GDP成長率、インフレ変化、ターム構造変化、リスクプレミアム変更などの要因に対する過去のポートフォリオリターンを回帰することによってこれらを見つけることができるということである。回帰方程式は、どの系統的要因がポートフォリオのリターンを説明し、どのリターンがそうでないかを評価することを可能にする。