投資成績の計算は、ビジネススクールで学生が学ばなければならない最初のものの1つです。リスクと並んで、リターンは、富を扱う際には明らかに重要な基本的な概念であり、時間の経過とともにそれを成長させる方法です。複合年次成長率（CAGR）は、個々の資産、投資ポートフォリオ、および時間の経過とともに上昇または下降する可能性のあるものの収益を計算し、決定する最も正確な方法の1つを表しています。
<！ - 1 - >CAGRは、特定の期間における投資の前年比の成長率を表します。その名前が意味するように、投資の収益率を決定するために複式化を使用します。これらの収益率は、より揮発性が高い場合、より正確な措置です。
平均収益率
投資リターンは、平均で表されることが多い。たとえば、ミューチュアルファンドは、以下の年間収益率で構成された過去5年間の年間平均収益率を15％と報告することができます。
<！ 2年目> 999年目1年目9年目26％999年目2年目9年目-292年目3年目45％999年目|
<！このタイプのリターンは |
算術平均リターン |
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として知られており、数学的には正しいものです。これは、5年間の平均ミューチュアルファンドリターンを表しています。 |
平均収益率 |
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15。 00％ |
しかし、これは投資収益を報告する最良の方法ですか？おそらくそうではありません。最初の年に50％のマイナスの収益を報告したが、2年目に100％の収益のために価格が倍増したファンドの例を挙げる。算術平均リターンは25％、平均は-50％〜100％です。しかし、投資家は、彼が始めたのと同じ金額で期間を終えました。 50％落ちる100ドルは、最初の年の終わりに50ドルに等しい。 2年目に$ 50が倍増すれば元の$ 100に戻ります。 |
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CAGR定義 CAGRは、算術平均リターンの限界を修正するのに役立ちます。直感的にわかるように、上記の例でのリターンは、1年目の初めの$ 100の投資が2年目の終わりの同じ$ 100だったので、0％でした。これは、CAGRが0％であることを意味します。 |
CAGRを計算するには、総収益のn乗根を取る。ここで、「n」は投資を保有した年数であり、1を引いたものである。これはまた、各リターンに1を加え、各年を一緒に掛け合わせることから成り立っています。 2年の例では、（1 + 50％）×（1 + 100％）^（1/2）-1 = 999 [（1.50）×（2.00）^ （1/2）[-1 = 0％ |
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これははるかに意味があります。上記のミューチュアルファンドの例に5年間のパフォーマンスデータを戻しましょう： |
Year 1 |
26％ Year 2 -22％
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Year 3 |
45％ |
Year算術平均リターンは15％であったが、CAGR /幾何学的リターンはわずか11％であった。
=（（（1 + 26％）*（1-22％）*（1 + 45％）*（1-18％）*（1 + 44％））^ / 5）） - 1 999以下は、算術と幾何学的/ CAGRの収益率の差が広範囲に異なる理由の概要です。
平均リターンの差
数学的には、幾何学的リターンは算術リターンから分散の半分を引いたものに等しい。差異は投資リスクの議論に入り始め、投資の標準偏差と共に計算され、どちらもボラティリティを扱います。ご覧のように、リターンが変動するほど、算術演算とCAGRリターンの差は大きくなります。算術平均と標準偏差がある場合、CAGRに到達する方法は以下のとおりです。
（1 + r 999 ave
）999 2 999 - StdDev 999 2 999ご覧のとおり、標準偏差が大きければ大きいほど、算術的帰納とCAGRの差は大きくなります。
両者の違いをより明確にするために、CAGRを年平均で実際に獲得されたものとして記述することは正確です。算術リターンは、典型的な、または平均的な年の間に得られたものを表します。両方とも正しいが、CAGRは間違いなくより正確である。しかし、ほとんどの平均リターンは算術計算に基づいている可能性が高いので、どのリターンが参照されているかを確認してください。
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さらに、算術リターンは複合を考慮していません。 CAGRと幾何学的リターンは、複合を考慮に入れます。 |
上記の説明は、キャッシュ・フローが見られないポートフォリオに関するものです。ポートフォリオに貨幣が追加または減算される場合、ドル加重平均収益率を計算することが重要です。 |
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結論 |
平均投資収益率にはさまざまな種類があります。 |
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算術 |
平均は、ほとんどの投資家がよく知っているもので、投資収益を加算し、投資期間の数で割ったものです。それは単なる平均的なリターンです。 |
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CAGR |
または幾何学的リターンは、計算するのがより複雑ですが、終わりには、複合平均のより正確な尺度が戻ります。これは、将来へのリターンを推定することがより有用であり、特にリターンがより揮発性である場合、これらは算術平均よりも通常より小さくなります。投資家はそれぞれの違いを認識する必要があり、発生した相違を説明するのに役立つ投資リターンのリスクまたは変動性を考慮に入れることができます。 |
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