多くの投資家は少数の異なる株式を所有しているので、所有する各株式のパフォーマンスを個別に追跡することができます。しかし、自分のバスケットに目を向けるだけでは不十分です。投資家やトレーダーは、市場全体の感情についての情報も必要とする。

それはのためのincidesです。彼らは、全体的な市場または株式やセクターとその動きの選択されたセットを表すことを目指して、単一の測定可能かつ追跡可能な番号を提供します。インデックスはまた、投資比較のベンチマークとしても機能します。つまり、株式（またはミューチュアルファンド）の個々のポートフォリオが15％を返しましたが、同じ期間に市場インデックスが20％を返しました。したがって、あなたの業績（またはあなたのファンドマネジャーの業績）は、市場に遅れています。

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株価指数とは何ですか？ g。 DJIA（ダウジョーンズ工業平均）？

ダウは、標準的な取引セッション中にどのように30の大手上場米国企業が取引されたかを示す指標です。

株式市場指数は数学的な構成であり、株式市場全体（またはその一部）を測定するための単一の数値を提供します。インデックスは、選択された株式（例えば、上位30社の価格、または上位50社の石油株で測定される上位30社）の価格を追跡し、あらかじめ定義された加重平均基準（例えば、価格重視、キャップ加重など）

<！ダウ・ジョーンズの計算：

ダウがどのように価値を変えるかをよりよく理解するために、始めよう。ダウ・ジョーンズ・アンド・カンパニーが1890年代に初めて指数を導入したとき、それはすべての構成要素の価格の「単純平均」でした。たとえば、ダウ指数に12の株があるとします。その場合、ダウの価値は、12のすべての株の終値の合計を12（企業の数または「ダウ指数の構成要素」）で割るだけで計算されます。したがって、ダウは単純な価格平均指数としてスタートしました。

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ここで、nはnoです。 （上記の例ではn = 12）、Sigmaは価格の総和を表しています。

他のシナリオや紆余曲折でより良いコンセプトを説明するために、ダウのラインに沿って簡単な仮想インデックスを作成しましょう。それを単純にするために、株式取引が2つしかない国（Ally Inc.とBelly Inc. - A&B）に株式市場があると仮定します。株価が毎瞬に変化し、すべてのプライスティックが変化するため、この総合的な株式市場のパフォーマンスを日常的にどのように測定するのですか？それぞれの株式を別々に追跡するのではなく、両方の株式を構成する市場全体を表す単一の数値を取得して追跡するほうがはるかに簡単です。その単一の数字の変更（「ABインデックス」と呼ぶ）は、市場全体の成果を反映します。

取引所は、2つの株式（AおよびB）のパフォーマンスで測定される「ABインデックス」によって表される数学的数を構成すると仮定しよう。株式Aは1株あたり20ドルで取引され、株式Bは1日に1株あたり80ドルで取引されていると仮定する。

ABインデックスの仮説例にダウの初期概念を適用する：

ABインデックス=

=（$ 20 + $ 80）/ 2 = 50.

Aの価格は$ 20から$ 25に上昇し、Bの価格は$ 80から$ 75に下がります。新しいABインデックス=（$ 25 + $ 75）/ 2 = 50.

i。 e。 1つの株式のプラス価格の動きは、等しい価値を取り消したが、別の株式のマイナス価格の動きを打ち消した。したがって、インデックス値は変更されません。

3日目に株式Aが$ 30に移動し、株式Bが$ 85に移動すると仮定します。 （2）の場合、純資産価格の変動はゼロであった（株式Aは+5を保有していた） Bは-5の変化があり、正味の合計変化はゼロとなる）。 （3）の場合、純資産価格の変動はストックA（25-30）は+5、ストックB（75-85）は+10）は15であった。この正味価格の合計を15で割った値をn = 2で割った値は、+7となります。 5は、3日目に新しい変更された指標値を57にしたものである。5. 20％の株価上昇率（25ドルから30ドル）が高く、B株は13.33％ （75ドルから85ドル）、ストックBの10ドルの変動の影響は、全体的なインデックス価値のより大きな変化に寄与した。これは、ダウ・ジョーンズや日経225のような価格加重指数は相対的なパーセンテージの変化ではなく、価格の絶対値に依存することを示しています。これはまた、構成要素の業界規模または時価総額を考慮しないため、価格加重指数の批判的要因の1つとなっています。

今度は、他の会社Cが4日目に株価10ドルで証券取引所に上場したとします。 ABインデックスは、既存のA株およびB株に加えて、新たに上場されたC社の株式を含むように、構成員の数を2から3に拡大して増やしたいと考えています。

ABインデックスの観点から見ると、新しく入荷した商品は、急激なジャンプや価値の低下につながるべきではありません。

[4 -

間違っている]

新しいABインデックス=（$ 30 + $ 85 + $ 10）/ 3 = $ 125/3 = 41. 67

これは、新しい構成要素が追加されたばかりであるため、前回の57. 5から41. 67までのインデックス値の急激な低下です。 （

株式A&Bが前日の$ 30と$ 85

の価格を維持していると仮定して）。

これは、市場の全体的な健康状態を非常に有効に反映するものではありません。この計算異常問題を克服するために、除数の概念が導入される。

除数​​は、突然の高い値の変動なしに、インデックス値が均一性および連続性を維持することを可能にする。除数の基本概念は次のとおりです。新しい構成要素が追加されただけであるため、これはインデックスのバラツキの高さを正当化するものではありません。したがって、新しい構成成分が導入される直前に、新しい「計算された」除数999値が導入されるべきである。 新価格総額= $ 125（3株） 最後に判明した良好なインデックス値= 57.5（2株に基づく）

これはnにつながります-new = 125/57。 5 = 2.1739 この新しい値は、ABインデックスの新しい「 除数​​ 」になります。

ABインデックスに含まれるストックCの日に、それは正しい（そして連続的な値）：

[4-999]正しい 新しいABインデックス=（$ 30 + $ 85 + 10ドル）/ 2 1739 = $ 125/2。 1739 = 57. 5 AとBの株価が3日目に比べて変化していないと仮定しているので、4日目のこの同じ値は理にかなっています。どんなバリエーションにもつながりません。

5日目に、株式A、B、Cの価格がそれぞれ$ 32、$ 90、$ 9であると仮定し、

[5]新しいAB指数=（$ 32 + $ 90 + $ 9）/ 2。 1739 = $ 131/2。 1739 = 60. 26

今後、この1739年の新しい価値は、引き続き（構成員数全体ではなく）約数になります。新しい構成要素が追加（または削除）される場合、または構成要素で起こる企業行動（下記の例）の場合にのみ変更されます。

計算のバリエーションをさらに進めてください。株式Bは、会社の評価を変更することなく、株式の価格を変更する企業行動のために行くと仮定する。それが90ドルで取引され、1対3の株式分割が行われ、利用可能な株式の数が3倍になり、価格が3倍に低下すると言う。 e。 90ドルから30ドルまで。 本質的に、当社は、この株式分割会社の行動のために、評価額を作成していない（または削減していない）。これは、株式数が3倍になり、価格が元の3分の1に下がることによって正当化されます。ただし、当社のインデックスは価格重視のものであり、株式量の変化​​を考慮していません。新しい$ 30の価格を計算すると、次のような大きな変化が生じます。 [6 -

間違っている]

新しいABインデックス=（$ 32 + $ 30 + $ 9）/ 2。 1739 = $ 71/2。 26（ステップ5で） ここでもやはり、同じ条件を使用して真を保持するために、この変更に対応するために除数を変更する必要があります。 新価格総額= $ 71（3株）

最後に判明したインデックスの価値は60. 26（上記のステップ5）

で、n-newまたはdivisor value = 71/60になります。

[6 -

正しい]

新しいABインデックス=（$ 32 + $ 30 + $ 9）/ 1。 17822 = $ 71/1 A&Cは前日の$ 32および$ 9999を維持していると仮定している。）<前の日の値段で値が到着すると、計算の正確性が検証される。この新しい1. 17822は今後の新しい分野になります。いずれの構成員の株価に影響を与える企業行動についても、同じ計算が適用される。

株式Aが上場廃止のためにABインデックスから取り除かれ、2つの株式B&Cのみが残ると仮定しよう。

[7]新価格総額= $ 30 + $ 9 = $ 39（2株） インデックスの最後の良い値= 60。26（上記のステップ6） 新しい除数値= 39/60。 26 = 0. 64719

新しい指標値= $ 39/0。 64719 = 60. 26

Dowの計算と値の変更は同様の方法で動作します。上記のケースは、ダウや日経のような価格加重指数の変化の可能性のあるすべてのシナリオをカバーしています。この記事を書いている時点では、ダウ・ジョーンズの除算値は0であった。15571590501117。

除数​​の価値には独自の意味がある。基礎となる構成株価の$変動ごとに、指標値は逆の値で動く。 e。 g。 VISAのような構成要素が$ 10上昇すると、10 *（1/0。15571590501117）= 64. DJIAの価値の変化につながります。

同一構成員の数または企業行動が価格に影響を及ぼすまで、既存の約定額が維持される。

ダウ・ジョーンズの算定方法の評価：

数学的モデルは完璧ではない - そのメリットとデメリットがある。通常の除数調整による価格の加重は、ダウがより広いレベルで市場感情を反映することを可能にするが、いくつかの批判がある。個々の株式の急激な値の上昇/下落は、DJIAの大きなジャンプ/ドロップにつながる可能性があります。実際の例では、AIGの株価は約22ドルから1ドルに下落します。 2008年のダウにおける3000ポイントの低下につながった。配当先行（すなわち、配当が買い手にではなく売り手に行く前配当になる）のような特定の企業行動は、 DJIAに突然ドロップされてしまいました。複数の構成要素間の相関が高いことも、指数の価格スイングの上昇をもたらした。上に示したように、この指標の計算は、調整や除数の計算が複雑になることがあります。

浮動株調整された市場価値加重S&P500またはウィルシャー5000指数を使用した価格重視DJIA指数の批判者は、最も広く認識され、最もよくフォローされた指標であるにもかかわらず、彼ら自身の数学的依存関係もある。 結論 1896年以来、世界で2番目に古い指数であり、ダウはその挑戦と数学的依存にもかかわらず、依然として世界で最もよく認識されている指数である。ベンチマークとしてDJIAを使用している投資家やトレーダーは、数学的な依存関係を考慮しなければなりません。また、効率的なインデックスベースの投資については、他の方法論に基づく指標も考慮する必要があります。