金融資産の価値は日々変化します。投資家は、しばしば予測が困難なこれらの動きを定量化する指標が必要です。需要と供給は、資産価格の変化に影響を及ぼす主な2つの要素です。これに対して、価格変動は、比例した利益と損失の原因となる変動の振幅を反映しています。投資家の観点からは、こうした影響や変動を取り巻く不確実性をリスクと呼びます。

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オプションの価格は、その基礎となる能力、すなわち変動する能力に左右されます。移動する可能性が高いほど、そのプレミアムは有効期限に近いものになります。したがって、基礎となる資産がどれほど揮発性であるかを計算することは、その資産のデリバティブの価格設定方法を理解するうえで有効ですI - 資産の変動の測定

資産の変動を測定する1つの方法は、資産の日次リターン（日次ベースの移動率）を定量化することです。これにより、歴史的ボラティリティの概念を定義し、議論することができます。

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II - 定義

過去のボラティリティは過去の価格に基づいており、資産のリターンの変動の程度を表している。この数値は単位なしでパーセンテージで表されます。 （歴史的ボラティリティの計算

P（t）と呼ぶと、金融資産（外国為替資産、株式（t-1）t-1における金融資産の価格P（t-1）とすると、時刻tにおける資産の日次リターンr（t）は、 <！ Ln（x）=自然対数の底関数である、 - 3 - > 999 r（t）= ln（P（t）/ P（t-1））。したがって、時刻tにおけるトータルリターンRは、以下のようになる。R = r1 + r2 + r3 + 2 + … + rt-1 + rtこれは、R = Ln（P1 / P0）+ Ln（a）+ Ln（b）= Ln（a * b）である。 （P1 / P2 … Pt-1・Pt）R = Ln [（P1 / P0 *（P2 / P1）一般的には、相対価格の変化の差として計算される（999）。これは、資産が時刻tでP（t）の価格を持ち、時刻t + h> t、rでP（t + h）の価格を持つ場合、収益は次のようになることを意味する。 <！ - 1 - > < P（t）= P（t + h）/ P（t）-1 …（9）ここで、rが小さい

r≈Ln（1 + r）

rであるから、rを現在の価格の対数で置き換えることができる。 【数9】【数10】【数10】【数10】【数10】【数10】【数10】例えば、日次リターンr（t）を計算するには、2つの連続する価格の比率の対数をとるだけで十分です。

<！したがって、初期収益価格と最終価格のみを使用して総収益率Rを計算することもできます。

▪年換算ボラティリティ

1年の期間にわたり様々なボラティリティを完全に評価するために、我々は1年間の資産の変動性を考慮する要因で上記のボラティリティを掛けます。

これを行うには、分散を使用します。分散は、1日の1日の平均収益からの偏差の2乗です。

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365日間の日次収益の平均からの偏差の2乗を計算するために、分散を日数（365）で掛けます。
分散=σ²daily= [Σ（r（t））2 /（n-1）]

年換算の分散については、 <Σ（r（t））²/（n-1）≥ΣΣΣΣΣΣΣΣΣ（Σ揮発性=√（365 [Σ（9）]揮発性=√（365Σ²日）

ボラティリティ=√

シミュレーション

■データ

Excel関数=

RANDBETWEEN

から、毎日変化する株価をシミュレーションする（94）。 結果：

■日次収益の計算

E列に「Ln（P（t）/ P（t-1））」と入力します。 （Ln（P）/ P（t-1））^ 2」を入力します。

■日次分散の計算

分散、私たちは得られた平方の和を得て、（日数-1）で割ります。したがって、F25セルでは、 "= sum（F6：F19）"となる.F26セルでは、19-1のデータポイントが取られるので、 "= F25 / 18"この計算のために。

■日常標準偏差の計算

標準偏差を日常的に計算するには、毎日の分散の平方根を計算する必要があります。したがって：

- F28セルで "= Square、Root（F26）"と計算されます。 - G29セルでは、F28がパーセンテージとして表示されます。

■年間分散の計算

日次分散からの年換算分散を計算するために、毎日の分散が同じであるとみなされ、毎日の分散を週末と365で掛けます。したがって、F30セルでは、「= F26 * 365」となります。■年間標準偏差の計算

年平均標準偏差を計算するには、年率換算の平方根を計算するだけです。したがって：

- F32セルでは、 "= ROOT（F30）"を取得します。 - G33セルでは、F32がパーセンテージとして表示されます。

この年次分散の平方根は、過去のボラティリティを示しています。